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Coupling Analysis of Fiber-Type Polarization Splitter
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Análise de acoplamento do divisor de polarização tipo fibra

Taiki ARAKAWA, Kazuhiro YAMAGUCHI, Kazunori KAMEDA, Shinichi FURUKAWA

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Resumo:

Estudamos o comprimento do dispositivo e/ou características de banda examinadas por dois métodos de análise de acoplamento para nosso divisor de polarização do tipo fibra (FPS) proposto, composto de fibra monomodo e fibra de manutenção de polarização. O primeiro método é baseado nas características de transição de potência da teoria do modo acoplado (CMT), e o segundo, um método de análise mais preciso, é baseado na excitação do modo fundamental melhorado (IFME). O CMT e o IFME foram avaliados e investigados em relação ao comprimento do dispositivo e às características de largura de banda do FPS. Além disso, a influência do deslocamento do ponto de excitação do modo fundamental, que ainda não foi quase pesquisado, também é analisada pelo IFME.

Publicação
IEICE TRANSACTIONS on Electronics Vol.E107-C No.4 pp.98-106
Data de publicação
2024/04/01
Publicitada
2023/10/27
ISSN online
1745-1353
DOI
10.1587/transele.2023REP0003
Tipo de Manuscrito
Special Section PAPER (Special Section on Recent Progress in Electromagnetic Theory and Its Application)
Categoria

1. Introdução

Os divisores de polarização são dispositivos do tipo fibra que utilizam ativamente as características de acoplamento das fibras ópticas [1]-[10]. Esses divisores de polarização de fibra (FPSs) são necessários para dividir o modo fundamental (\(HE_{11}\) modo) de uma fibra monomodo em duas polarizações ortogonais (\(HE_{11}^x\) modo: \(x\)-polarização e \(HE_{11}^y\) modo: \(y\)-polarização). Portanto, uma estrutura combinada de fibra monomodo (SMF) e fibra de manutenção de polarização (PMF) é geralmente adotada [4], [7]-[9]. A precisão da análise de acoplamento entre o SMF e o PMF é importante no projeto de FPSs. Em muitos problemas de acoplamento, a teoria do modo acoplado (CMT) [11]-[15] é usada para análise. Notavelmente, o CMT é aplicável apenas quando há acoplamento fraco. Em nossos estudos anteriores [16]-[18], sob acoplamento fraco, o comprimento do dispositivo e a largura de banda do FPS foram calculados usando o CMT, e as constantes de propagação foram obtidas usando o método multipolo. Anteriormente, propusemos análise baseada em excitação de modo fundamental (FME) combinada com método de correspondência de pontos (PMM) para obter características de acoplamento mais rigorosas mesmo sob acoplamento forte [19], [20], e os resultados para o projeto FPS foram relatados [9 ], [10], [21]. O FME pode ser usado para analisar o estado de propagação do vetor Poynting além das características de transição de potência e também é aplicável no caso de acoplamento forte. No entanto, como este FME não é suportado por um arranjo arbitrário de núcleos e poços circulares, núcleos circulares não homogêneos e excitação de posições arbitrárias nas seções transversais do sistema de acoplamento, desenvolvemos recentemente um FME aprimorado (IFME) [22] para abordar as questões acima mencionadas. Até o momento, o IFME foi utilizado apenas como parte da caracterização de acopladores direcionais ópticos [22], [23] e não foi aplicado ao projeto de FPS.

Neste estudo, investigamos as características de transição de potência, comprimento do dispositivo e características de banda de IFME e CMT para FPS (Fig. 1) composto por um SMF com um único núcleo e um PMF com poços circulares em contato com os lados superior e inferior do núcleo único. Também investigamos a influência das características da banda quando o modo fundamental que excita o SMF se desvia do centro central usando o IFME, que não pode ser calculado pelo CMT.

FIG. 1  A seção transversal do FPS analisou as características de acoplamento.

2. Formulação

Os métodos de formulação são descritos separando-os em análise das constantes de propagação (Seção 2.1) e análise de acoplamento pelo IFME (Seção 2.2).

2.1 Análise de Constantes de Propagação

Como método de análise de constantes de propagação, o PMM-DM [24]-[27] combina o método de correspondência de pontos (PMM) e o método de diferença (DM). O PMM é adequado para análise de alta precisão de FPS com regiões circulares dispostas arbitrariamente, e o DM é adequado para análise de núcleos com perfis de índice de refração arbitrários axialmente simétricos. A formulação do PMM-DM descreve apenas os principais pontos da análise. A seção transversal e o sistema de coordenadas utilizado para a análise são mostrados na Fig. 2. O centro de uma área circular disposta arbitrariamente é definido como origem \(O_i\) (\(i = 1,\, 2,\, 3, \cdots, L\)). O campo eletromagnético em cada região circular é expandido usando um sistema de coordenadas cilíndricas. Supondo que o eixo z seja perpendicular ao plano do papel, a onda se propaga ao longo do eixo z em proporção ao fator \(\exp\,(\mkern1.5mu j\omega t-j\beta z)\) (\(\omega\): frequência angular, \(\beta\): constante de propagação). Neste estudo, as regiões circulares compreenderam núcleos e cavas. O índice de refração do núcleo ou região do poço (a região do raio \(a_i\) centrado na origem \(O_i\)) tem um índice de refração não homogêneo \(n(r_i,\lambda)\) (\(\lambda\): comprimento de onda no vácuo) na direção radial, e o índice de refração da região externa (região revestida) é \(n_c(\lambda)\). Os campos eletromagnéticos em cada região do PMM-DM utilizados para analisar as constantes de propagação são os seguintes:

FIG. 2  Seção transversal e sistema de coordenadas.

Região central:

A seção transversal da região central é mostrada na Fig. 3. Considerando a condição de contorno no centro \(O_i\), a formulação é dividida nas proximidades do centro \(O_i\) (região central I com \(n_0(\lambda)\) na gama de \(0 \leq r_i \leq a_0\)) e outras regiões (região central II com \(n(r_i,\lambda)\) na gama de \(a_0 \leq r_i \leq a_i\)) [28].

FIG. 3  Seção transversal da região central.

  • Região central I

\[\begin{align} &E_{zi} = \sum_{m=-\infty}^{\infty} A_m^{0(i)} J_m(\eta r_i) \exp(-jm\theta_i) \tag{1} \\ &H_{zi} = \sum_{m=-\infty}^{\infty} B_m^{0(i)} J_m(\eta r_i) \exp(-jm\theta_i) \tag{2} \end{align}\]

  • Região central II

\[\begin{align} & E_{zi} = \sum_{m=-\infty}^{\infty} A_m^{(i)} E_{zm}(r_i) \exp(-jm\theta_i) \tag{3} \\ & H_{zi} = \sum_{m=-\infty}^{\infty} B_m^{(i)} H_{zm}(r_i) \exp(-jm\theta_i) \tag{4} \\ & E_{\theta i} = \sum_{m=-\infty}^{\infty} C_m^{(i)} E_{\theta m}(r_i) \exp(-jm\theta_i) \tag{5} \\ & H_{\theta i} = \sum_{m=-\infty}^{\infty} D_m^{(i)} H_{\theta m}(r_i) \exp(-jm\theta_i) \tag{6} \end{align}\]

Os campos eletromagnéticos, \(E_{zm}(r_i)\), \(H_{zm}(r_i)\), \(E_{\theta m}(r_i)\) e \(H_{\theta \nu}(r_i)\) na região central II são obtidos resolvendo as Eqs diferenciais ordinárias simultâneas. (7)-(10) na faixa de \(a_0 \leq r_i \leq a_i\).

\[\begin{align} & \frac{dE_{zm}(r_i)}{dr_i} = j \frac{m}{r_i} \frac{\beta}{kn(r_i,,\lambda)^2} H_{zm}(r_i) \nonumber \\ & \hphantom{\frac{dE_{zm}(r_i)}{dr_i}=} + jk\biggl\{1 - \biggl(\frac{\beta}{kn(r_i,\lambda)}\biggr)^2\biggr\} H_{\theta m}(r_i), \tag{7} \\ & \frac{dH_{zm}(r_i)}{dr_i} = -j\frac{m}{r_i} \frac{\beta}{kn(r_i,\lambda)^2} E_{zm}(r_i) \nonumber \\ & \hphantom{\frac{dH_{zm}(r_i)}{dr_i}=} -jk \biggl\{n(r_i,\lambda)^2 - \biggl(\frac{\beta}{k}\biggr)^2\biggr\} E_{\theta m}(r_i), \tag{8} \\ & \frac{dE_{\theta m}(r_i)}{dr_i} = -jk\biggl\{1 - \biggl(\frac{m}{r_i}\biggr)^2 \frac{1}{(kn(r_i,\lambda))^2}\biggr\} H_{zm}(r_i) \nonumber \\ & \hphantom{\frac{dE_{\theta m}(r_i)}{dr_i}=} - j \frac{1}{r_i} E_{\theta m}(r_i) - j \frac{m}{r_i} \frac{\beta}{kn(r_i,\lambda)^2} H_{\theta m}(r_i), \tag{9} \\ & \frac{dH_{\theta m}(r_i)}{dr_i} = j \frac{1}{k}\biggl\{(kn(r_i,\lambda))^2 - \biggl(\frac{m}{r_i}\biggr)^2\biggr\} E_{zm}(r_i) \nonumber \\ & \hphantom{\frac{dH_{\theta m}(r_i)}{dr_i} =} + j \frac{m}{r_i} \frac{\beta}{k}E_{\theta m}(r_i) - j \frac{1}{r_i} H_{\theta m}(r_i), \tag{10} \end{align}\]

onde \(A_m^{(i)}\) e \(B_m^{(i)}\) são os coeficientes dos campos eletromagnéticos, \(\eta_i^2\triangleq n_i^2(\lambda)k^2-\beta^2\); \(k\) é o número de onda no vácuo; e \(J_m()\) é a função de Bessel do primeiro tipo. Para \(n_0(\lambda)k < \beta\) nas Eqs. (1) e (2) (região central I), \(J_m()\) e \(\eta\) são substituídos por \(I_m()\) e \(\xi\) (\(\xi^2 \triangleq \beta^2-n_0^2(\lambda)k^2)\), Respectivamente. \(I_m()\) é uma função de Bessel modificada do primeiro tipo. As equações (7)-(10) podem ser resolvidas usando as soluções numéricas de equações diferenciais ordinárias.

Regiões de poço [\(n_i(\lambda) = 1.0\)]:

\[\begin{align} & E_{zi} = \sum_{m=-\infty}^{\infty} F_m^{(i)}I_m(\xi_ir_i) \exp(-jm\theta_i), \tag{11} \\ & H_{zi} = \sum_{m=-\infty}^{\infty} G_m^{(i)}I_m(\xi_ir_i) \exp(-jm\theta_i), \tag{12} \end{align}\]

onde \(F_m^{(i)}\) e \(G_m^{(i)}\) são os coeficientes dos campos eletromagnéticos, \(\xi_i^2 \triangleq \beta^2 - n_i^2(\lambda)k^2\).

A região de revestimento é dada por:

\[\begin{align} & E_{zc} = \sum_{i=1}^L \sum_{m=-\infty}^{\infty} Q_m^{(i)} K_m(\xi_c r_i) \exp(-jm\theta_i), \tag{13} \\ & H_{zc} = \sum_{i=1}^L \sum_{m=-\infty}^{\infty} R_m^{(i)} K_m(\xi_c r_i) \exp(-jm\theta_i), \tag{14} \end{align}\]

onde \(Q_m^{(i)}\) e \(R_m^{(i)}\) são os coeficientes dos campos eletromagnéticos, \(\xi_c^2 \triangleq \beta^2 - n_c^2(\lambda)k^2\) e \(K_m()\) é a função de Bessel modificada do segundo tipo. No cálculo numérico, \(\sum_{m=-\infty}^{\infty}\) [nas Eqs. (1)-(6) e Eqs. (11)-(14)] é aproximado usando \(\sum_{m=-N}^N\) com um número finito, \(N\), de modos. Aplicamos o PMM nos limites de cada região. As constantes de propagação necessárias para a análise das características de acoplamento podem ser calculadas usando as equações de autovalor obtidas pela imposição das seguintes condições de contorno simples em cada ponto (Fig. 4):

\[\begin{align} & \phi_{zi}(r_i,\theta_i) = \phi_{zc}^{(i)}(r_i,\theta_i) \nonumber \\ & \hphantom{\phi_{zi}(r_i,\theta_i) =} + \sum_{l=1}^L (1-\delta_{il}) \phi_{zc}^{(l)}(r_{il},\theta_{il}), \tag{15} \\ & \phi_{\theta i}(r_i,\theta_i) = \phi_{\theta c}^{(i)}(r_i,\theta_i) \nonumber \\ & \hphantom{\phi_{\theta i}(r_i,\theta_i) =} + \sum_{l=1}^L (1 - \delta_{il}) \bigl\{ \phi_{\theta c}^{(l)}(r_{il},\theta_{il}) \cos(\alpha_{il}) \nonumber \\ & \hphantom{\phi_{\theta i}(r_i,\theta_i) =} + \phi_{rc}^{(l)} \sin(\alpha_{il}) \bigr\}, \tag{16} \end{align}\]

onde \(\phi \triangleq E\) or \(H\) e \(\delta_{il}\) é o delta de Kronecker. O \(r\) e \(\theta\)-os componentes dos campos eletromagnéticos sintetizados na fronteira foram derivados das equações de Maxwell.

FIG. 4  Condição de limite em cada ponto pelo PMM.

2.2 Análise de Acoplamento pelo IFME

Como a análise de acoplamento do CMT é realizada substituindo apenas a constante de propagação na equação do modo acoplado, ela não depende do método de análise das constantes de propagação. Porém, na análise de acoplamento do IFME, os campos eletromagnéticos que se propagam no sistema acoplado dependem do método analítico das constantes de propagação. Portanto, o IFME deve ser utilizado em combinação com o PMM-DM.

No IFME, os componentes transversais dos campos eletromagnéticos \(\boldsymbol{E}_t^{(\gamma)}\) e \(\boldsymbol{H}_t^{(\gamma)}\) (\(\gamma = x,\, y\)) no sistema de acoplamento pode ser classificado nas duas polarizações a seguir.

\(x\)-polarização:

\[\begin{align} & \boldsymbol{E}_t^{(x)} = \sum_{m=1}^{M_x} C_m^{(x)} \boldsymbol{e}_{mt}^{(x)} f_m^{(x)}, \tag{17} \\ & \boldsymbol{H}_t^{(x)} = \sum_{m=1}^{M_x} C_m^{(x)} \boldsymbol{h}_{mt}^{(x)}f_m^{(x)}, \tag{18} \end{align}\]

onde \(M_x\) é o número do modo de \(x\)-polarização. \(C_m^{(x)}\) é o coeficiente determinado a partir da condição de excitação, \(\boldsymbol{e}_{mt}^{(x)}\) e \(\boldsymbol{h}_{mt}^{(x)}\) são os componentes transversais de \(x\)-campo eletromagnético de polarização, \(f_m^{(x)} \triangleq \exp(\mkern1.5mu j\omega t - j\beta_m^{(x)}z )\), \(\beta_m^{(x)}\): a constante de propagação de \(x\)-polarização.

\(y\)-polarização:

\[\begin{align} & \boldsymbol{E}_t^{(y)} = \sum_{m=1}^{M_y} C_m^{(y)} \boldsymbol{e}_{mt}^{(y)} f_m^{(y)}, \tag{19} \\ & \boldsymbol{H}_t^{(y)} = \sum_{m=1}^{M_y} C_m^{(y)} \boldsymbol{h}_{mt}^{(y)} f_m^{(y)}, \tag{20} \end{align}\]

onde \(M_y\) é o número do modo de \(y\)-polarização. \(C_m^{(y)}\) é o coeficiente determinado a partir da condição de excitação, \(\boldsymbol{e}_{mt}^{(y)}\) e \(\boldsymbol{h}_{mt}^{(y)}\) são os componentes transversais de \(y\)-campo eletromagnético de polarização, \(f_m^{(y)}\triangleq \exp(\mkern1.5mu j\omega t - j\beta_m^{(y)} z )\) e \(\beta_m^{(y)}\): a constante de propagação de \(y\)-polarização.

O campo eletromagnético excitando o Núcleo 1 em \(z = 0\) é assumido como sendo o \(HE_{11}\) modo (\(x\) e \(y\)-polarizações) para uma fibra com um único núcleo. \(C_m^{(x)}\) é determinado combinando o componente transversal do \(x\)-polarizações no divisor com a do \(x\)-polarizações em uma fibra de núcleo único na seção transversal do divisor (\(z = 0\)). \(C_m^{(y)}\) é determinado combinando o componente transversal do \(y\)-polarização no divisor e na do \(y\)-polarizações em uma fibra de núcleo único na seção transversal do divisor (\(z = 0\)).

Para obter as características de acoplamento (características de transição de potência), a potência normalizada \(P_1^{(\gamma)}\) dentro do Core 1 e a mesma quantidade \(P_2^{(\gamma)}\) dentro do Núcleo 2 são definidos da seguinte forma: Quando o vetor Poynting de cada polarização propagando no divisor é \(\bar{S}^{(\gamma)}(x, y, z)\) (\(\gamma = x\) or \(y\)),

\[\begin{equation*} P_i^{(\gamma)}(z) = \frac{\displaystyle \int_{A_i} \bar{S}^{(\gamma)}(x, y, z) dxdy} {\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} \bar{S}^{(\gamma)}(x, y, z)dxdy}, \tag{21} \end{equation*}\]

onde \(\bar{S}^{(\gamma)}(x, y, z) = (1/2) Re\bigl\{\bigl[\boldsymbol{E}_t^{(\gamma)} \times \boldsymbol{H}_t^{(\gamma)*}\bigr]_z\bigr\}\), \(\mathrm{Re}\{ \}\) é a parte real de \(\{ \}\), \([ ]_z\) é o \(z\) componente de [ ], \(\boldsymbol{H}_t^{(\gamma)*}\) é o conjugado complexo de \(\boldsymbol{H}_t^{(\gamma)}\) e \(A_i\) é a área da seção transversal do núcleo \(i\).

No FPS com estrutura mostrada na Fig. 1, o \(HE_{11}\) modo é dividido em dois \(x\)-polarização [com as constantes de propagação [\(\mkern1.5mu\beta_1^{(x)}\), \(\beta_2^{(x)}\) (\(\mkern1.5mu\beta_1^{(x)} > \beta_2^{(x)}\))] e dois \(y\)-polarização [com as constantes de propagação [\(\mkern1.5mu\beta_1^{(y)}\), \(\beta_2^{(y)}\) (\(\mkern1.5mu\beta_1^{(y)} > \beta_2^{(y)}\))]. Assim, a análise de acoplamento é discutida para casos onde apenas quatro modos de polarização (\(\mkern1.5mu\beta_1^{(x)}\), \(\beta_2^{(x)}\), \(\beta_1^{(y)}\), \(\beta_2^{(y)}\)) propagar, e \(M_x\) nas Eqs. (17) e (18) e \(M_y\) nas Eqs. (19) e (20) são definidos para \(M_x = 2\) e \(M_y = 2\), Respectivamente.

3. Análise Numérica

As características de acoplamento analisadas pelo FPS são projetadas para produzir \(x\)-polarização de SMF e \(y\)-polarização do PMF em \(z = L_y\) (\(L_y\): comprimento do dispositivo) após a excitação do modo fundamental para a fibra 1 em \(z = 0\) (Fig. 5). Os parâmetros transversais e estruturais do FPS e perfis de índice de refração nos núcleos do SMF e PMF são mostrados na Fig. 6. Os perfis de índice de refração no núcleo do SMF são do tipo escalonado ou graduado, enquanto aqueles do PMF são do tipo escalonado. O índice de refração de cada região é expresso pelas seguintes equações [29].

FIG. 5  Relação entre o comportamento do divisor de polarização e o comprimento do dispositivo.

FIG. 6  Estrutura do FPS analisado.

Núcleo 1 (SMF):

\[\begin{equation*} n_1(r_1, \lambda) = [n_G(\lambda) - n_S(\lambda)] \{d(r_1)/d^G\} + n_S(\lambda) \tag{22} \end{equation*}\]

  • Tipo de etapa: \(d(r_1) = d_1^G\)
  • Tipo graduado: \(d(r_1) = d_1^G \{1 - (r_1/a_1)^2\}\)

Núcleo2 (PMF):

\[\begin{equation*} n_2(r_2, \lambda) = [n_G(\lambda) - n_S(\lambda)] \{d_2^G/d^G\} + n_S(\lambda) \tag{23} \end{equation*}\]

O revestimento externo (revestimento comum de SMF e PMF):

\[\begin{equation*} n_C(\lambda) = n_S(\lambda) \tag{24} \end{equation*}\]

Poços 1 e 2 (poços em PMF):

\[\begin{equation*} n_p = 1.0 \tag{25} \end{equation*}\]

onde \(n_S(\lambda)\) é o índice de refração da sílica pura; \(n_G(\lambda)\) é o índice de refração da sílica dopada com germânio com um nível de dopagem de germânio de 5.8% em mol (\(d^G = 5.8\), \(d^G\): nível de dopagem de referência); \(d_i^G\) (\(i = 1,\,2\)) é o nível de dopagem do germânio; A dependência espectral de \(n_S(\lambda)\), \(n_G(\lambda)\) e \(n_F(\lambda)\) é considerado usando equações de Sellmeier de três termos [30]. A diferença relativa do índice dos núcleos 1 e 2 e do revestimento interno para o revestimento externo é definida por

\[\begin{equation*} \mathit{\Delta}_i(\lambda) \triangleq [n_i(\lambda) - n_C(\lambda)]/n_C(\lambda), \tag{26} \end{equation*}\]

onde \(i = 1\) (Núcleo 1) ou 2 (Núcleo 2). A diferença relativa do índice, \(\mathit{\Delta}_i(\lambda)\) at \(\lambda = 1550\) nm é denotado como \(\mathit{\Delta}_i\) nos números e resultados. A largura entre os núcleos 1 e 2 é \(d\), e os dois poços (Pit 1 e Pit 2 no PMF) entram em contato com a parte superior e inferior do Núcleo 2, respectivamente. Raios centrais \(a_1\) (Núcleo 1), \(a_2\) (Núcleo 2), \(a_3\) (Poço 1), e \(a_4\) (Pit 2) são assumidos como tendo os mesmos valores (\(a_1 = a_2 = a_3 = a_4\)). Nas análises numéricas a seguir, os comprimentos de onda de operação, \(\lambda_{op}\), está configurado para \(\lambda_{op} = 1550\) nm e as diferenças relativas de índice \(\mathit{\Delta}_2\) (Núcleo 2) estão configurados para \(\mathit{\Delta}_2 = 1.0\)%.

3.1 Precisão

A precisão da constante de propagação, importante nas análises de acoplamento (IFME e CMT) do FPS, é determinada pelo número de modos (\(N\)) do PMM e o número de etapas (\(M\)) do método de análise adotado como DM. Consideramos os 4th-ordene o método Runge-Kutta como DM. O relacionamento entre \(N\), \(M\), e dígitos significativos para a constante de propagação do tipo degrau e do tipo graduado (ver perfil da Fig. 6 (b)) são mostrados na Fig. 7 (o comprimento de onda de operação: \(\lambda_{op} = 1550\) nm; tipo de passo: \(\mathit{\Delta}_1 = 0.5514\)%, \(\mathit{\Delta}_2 = 1.0\)%, \(a_1 = 2.043\) \(\mu\)m, e \(d/a_1 = 3.230\) [16]; tipo graduado: \(\mathit{\Delta}_1 = 0.9577\)%, \(\mathit{\Delta}_2 = 1.0\)%, \(a_1 = a_1 = 2.043\) \(\mu\)m, e \(d/a_1 = 3.180\) [18]). Os dígitos significativos foram calculados da seguinte forma:

\[\begin{equation*} \text{Significant digits} = -\mathit{log}_{10} |(S_t - S)/S|, \tag{27} \end{equation*}\]

onde \(S_t\) é o verdadeiro valor obtido extrapolando de \(S\). Na Fig. 7, apenas o resultado da constante de propagação normalizada \(b_2^{(x)}\), que é a menos precisa entre as quatro constantes de propagação usadas para análise, é mostrada. Como mostrado, os valores de \(b_2^{(x)}\) para o tipo de etapa e \(b_2^{(x)}\) para o tipo graduado pode ser mantida com uma precisão de \(\geq 4\) dígitos por configuração \(N \geq 15\) e \(M \geq 2\) e \(N \geq 15\) e \(M \geq 20\), respectivamente. No caso do SMF, a razão pela qual \(b_2^{(x)}\) converge em \(\geq 4\) at \(M \geq 2\) é de analisar com \(a_0 = h\) (\(\triangleq 1/N\), tamanho do passo,). Na análise de acoplamento do FPS (Seção 3.2), as quatro constantes de propagação são calculadas usando \(N\) e \(M\) valores tais que uma precisão de \(\geq 4\) dígitos são mantidos.

FIG. 7  Dígitos significativos de constantes de propagação \(b_2^{(x)} \triangleq \bigl[\bigl(b_2^{(x)}/k\bigr)^2 - n_c^2(\lambda_{op})\bigr]\big/ \bigl[n_2^2(\lambda_{op}) - n_c^2(\lambda_{op})\bigr]\) contra número do modo \(N\) do método de correspondência de pontos.

3.2 Análise de Acoplamento de FPS

Na análise de acoplamento, o valor do raio do núcleo \(a\) (tipo de etapa: \(a_1 = 2.043\) \(\mu\)m, tipo graduado: \(a_1 = 2.043\) \(\mu\)m) e o valor da diferença relativa do índice \(\mathit{\Delta}_1\) (tipo de etapa: \(\mathit{\Delta}_1 = 0.5514\)%, tipo graduado: \(\mathit{\Delta}_1 = 0.9577\)%) foram obtidos de acordo com o procedimento de projeto [16], [18] do FPS com a estrutura mostrada na Fig. \(L_y\) foi projetado enquanto alterava o espaçamento normalizado do núcleo \(d/a_1\). O CMT foi projetado de tal forma que \(l_x = 2l_y\) (\(l_x\): comprimento do acoplamento de \(x\)-polarização, \(l_y\): comprimento do acoplamento de \(y\)-polarização), e o IFME foi projetado de tal forma que o primeiro \(z\) em qual \(P_1^{(y)}(z)\) é maximizado coincide com o \(z\) em qual \(P_1^{(x)}(z)\) é primeiro minimizado. Usando os parâmetros estruturais projetados e o comprimento do dispositivo, a largura de banda foi calculada a partir \(P_1^{(\gamma)}(z)\) e \(P_2^{(\gamma)}(z)\) (\(\gamma = x\) or \(y\)) da equação do modo acoplado em CMT [16], e de \(P_1^{(\gamma)}(z)\) e \(P_2^{(\gamma)}(z)\) (\(\gamma = x\) or \(y\)) da Eq. (9) no IFME.

No IFME, campos eletromagnéticos no modo fundamental (\(HE_{11}\) modo) estão excitados no SMF. Portanto, pode ser desenhado calculando o vetor de Poynting que se propaga ao longo do \(z\)-direção do FPS. As Figuras 8 e 9 mostram o vetor Poynting se propagando no \(z\)-direção calculada usando o IFME. A Figura 8 mostra \(\bar{S}^{(y)}(z)\) e \(\bar{S}^{(x)}(z)\) do tipo degrau, e a Fig. 9 mostra \(\bar{S}^{(y)}(z)\) e \(\bar{S}^{(x)}(z)\) do tipo graduado. A partir da forma de cada vetor de Poynting, pode-se confirmar que tanto o tipo escalonado quanto o graduado operam como FPS.

FIG. 8  Propagação de vetor Poynting \(z\)-direção. (Tipo de etapa)

FIG. 9  Propagação de vetor Poynting \(z\)-direção. (Tipo graduado)

As Figuras 10 e 11 mostram as características de transição de potência de \(P_i^{(x)}(z)\) e \(P_i^{(y)}(z)\) (\(i = 1,\, 2\)). A Figura 10 mostra os resultados para o tipo degrau e a Fig. 11 mostra os resultados para o tipo graduado. \(P_i^{(y)}(z)\) e \(P_i^{(x)}(z)\) são representados por linhas sólidas e tracejadas, respectivamente, e os resultados do CMT e do IFME são representados por linhas pretas e azuis, respectivamente. As seguintes conclusões podem ser derivadas das Figs. 10 e 11:

FIG. 10  Características de transição de energia ao longo \(z\) direção. (Tipo de etapa)

FIG. 11  Características de transição de energia ao longo \(z\) direção. (Tipo graduado)

  • (A1) Embora o valor da potência no \(z\)-direção difere entre o CMT e o IFME, as mudanças nas características de transição de poder são as mesmas.
  • (A2) No caso do tipo degrau, o comprimento do dispositivo \(L_y\) do IFME é 2.603 mm. \(L_y\) do CMT é 0.129 mm maior que o do IFME.
  • (A3) No caso do tipo graduado, o comprimento do dispositivo \(L_y\) do IFME é 2.602 mm. \(L_y\) do CMT é 0.125 mm maior que o do IFME.

A Figura 12 mostra a largura de banda \(BW\) contra a taxa de extinção \(R\) [8] dos tipos escalonado (linhas contínuas) e graduado (linhas tracejadas). O comprimento de onda da operação \(\lambda_{op} = 1550\) nm certamente está incluído em \(BW\). Na Fig. 12, o eixo vertical \(\mathit{\Delta} BW_p\) (\(p = s\) or \(g\), \(s\): tipo de passo, \(g\): tipo graduado) do lado direito é o valor obtido subtraindo a razão de extinção do CMT da razão de extinção do IFME. Os resultados do CMT, IFME e \(\mathit{\Delta} BW_p\) são indicados por linhas pretas, azuis e verde-oliva, respectivamente. No alcance de \(15 \leq |R| \leq 20\) dB, que é um importante valor de referência para a banda do FPS, verifica-se que as larguras de banda do CMT e do IFME são quase iguais e \(\mathit{\Delta} BW_s\) fica um pouco menor que \(\mathit{\Delta} BW_g\). No caso do tipo graduado, a largura de banda do IFME em \(|R| = 15\) dB foi 13.05 nm e \(\mathit{\Delta} BW_g = 0.15\)nm.

FIG. 12  Características da banda.

As Figuras 10-12 mostram que existe uma ligeira diferença no comprimento do dispositivo e nas características da banda entre o CMT e o IFME. Isto pode ser porque em \(z = 0\) nas características de transição de poder, \(P_1^{(\gamma)}(z)\) começa em 1 e \(P_2^{(\gamma)}(z)\) começa em 0 no CMT, enquanto no IFME, uma potência insignificante (aproximadamente \(P_1^{(\gamma)}(z)/160\) no tipo de passo e \(P_1^{(\gamma)}(z)/180\) no tipo graduado) é excitado no Core 2. No entanto, neste FPS, o CMT é suficientemente útil como método de projeto para acoplamento fraco.

A Figura 13 mostra o desvio nas características da largura de banda quando a posição de excitação do \(HE_{11}\) o modo é deslocado do centro do SMF. Isto é baseado na suposição de que quando o SMF no lado de entrada é dobrado, a distribuição do campo eletromagnético é deslocada do centro e excitada para o divisor de polarização [31]. Conforme mostrado na Fig. 13 (a), a posição de excitação é deslocada por uma distância \(a_1/4\) do centro para três pontos: para a esquerda, para a direita e para cima (considerando a simetria). Nos resultados das características da banda para o tipo escalonado (Fig. 13 (b)) e o tipo graduado (Fig. 13 (c)), sem deslocamento (centro), deslocamento para a esquerda, deslocamento para a direita e deslocamento para cima são denotados por linhas preta, verde, azul e vermelha, respectivamente. As seguintes conclusões podem ser tiradas da Fig. 13:

FIG. 13  Características de largura de banda devido ao desvio da posição de excitação.

  • (B1) Tanto para o tipo degrau quanto para o tipo graduado, o deslocamento para a esquerda e o deslocamento para a direita do ponto de excitação movem ligeiramente as características da banda para a direita e para a esquerda, respectivamente. Estas larguras de banda permaneceram quase inalteradas tanto para os deslocamentos para a esquerda como para a direita.
  • (B2) Dentre as características da banda obtidas nos três pontos de excitação, o deslocamento ascendente tem maior influência, para o qual o valor mínimo de \(R\) para o tipo de etapa e o tipo graduado é \(-18.17\) dB e \(-18.50\) dB, respectivamente.

4. Conclusão

Neste estudo, o FPS proposto foi investigado utilizando dois métodos de análise de acoplamento (CMT e IFME). A constante de propagação do FPS e o campo eletromagnético necessários para a análise do acoplamento foram calculados utilizando o PMM-DM, que é capaz de análises de alta precisão. O FPS consistiu de um SMF e um PMF, e foram analisados ​​os casos com perfis de índice de refração tipo degrau e tipo graduado do núcleo no SMF. Além disso, o efeito da mudança do ponto de excitação do \(HE_{11}\) O modo foi investigado usando o IFME. Os principais resultados obtidos nas análises do comprimento do dispositivo e das características da banda são os seguintes.

  • (C1) Os comprimentos dos dispositivos obtidos no CMT e IFME causam uma pequena diferença de 0.129 mm para o tipo degrau e 0.125 mm para o tipo graduado.
  • (C2) Na faixa de \(15 \leq |R| \leq 20\) dB, que é um importante valor de referência para a banda do FPS, verifica-se que as larguras de banda do CMT e do IFME são quase iguais e \(\mathit{\Delta} BW_s\) fica um pouco menor que \(\mathit{\Delta} BW_g\). No caso do tipo graduado, a largura de banda do IFME em \(|R| = 15\) dB foi 13.05 nm e \(\mathit{\Delta} BW_g = 0.15\)nm.
  • (C3) Neste FPS, embora nosso IFME possa obter resultados mais precisos, o CMT também é suficientemente útil como método de projeto para a faixa de acoplamento fraco.
  • (C4) Dentre as características da banda obtidas nos três pontos de excitação, o deslocamento ascendente tem maior influência, para o qual o valor mínimo de \(R\) para o tipo de etapa e o tipo graduado é \(-18.17\) dB e \(-18.50\) dB, respectivamente, e \(R\) não pode ser reduzido além deste valor.

No futuro, discutiremos a adaptação de CMT e IFME para dispositivos reais de sistemas de acoplamento de tipo de fibra e planejamos continuar desenvolvendo dispositivos com excelentes propriedades, ao mesmo tempo que determinamos a disponibilidade e compatibilidade de dois métodos de análise.

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autores

Taiki ARAKAWA
  Nihon University

received the B.S. and M.S. degrees in electrical engineering from Nihon University, Tokyo, Japan, in 2020 and 2022, respectively. He is presently with Kandenko Co. Ltd, Tokyo, Japan and pursuing the Ph.D. degree in electrical engineering in Nihon University,Tokyo, Japan.

Kazuhiro YAMAGUCHI
  Nihon University

received the B.S. degree in electrical engineering from Nihon University, Tokyo, Japan in 2022. He is presently pursuing the M.S. degree in electrical engineering in Nihon University, Tokyo, Japan. His research interests are optical waveguide theory.

Kazunori KAMEDA
  Sano Nihon University College

received the B.S., M.S., and Ph.D. degrees in electrical engineering from Nihon University, Tokyo, Japan, in 1989, 1991, and 1998, respectively. He is presently a Professor with Sano Nihon University College, Tochigi, Japan. His research interests focus on optical waveguide theory.

Shinichi FURUKAWA
  Nihon University

received the B.S., M.S., and Ph.D. degrees in electrical engineering from Nihon University, Tokyo, Japan, in 1982, 1984, and 1988, respectively. He worked at Amano Co., Ltd., Kanagawa, Japan, from 1984 to 1989, Nihon University Junior College, Chiba, Japan, from 1989 to 1990, and Sano Nihon University College, Tochigi, Japan, from 1991 to 2011. He is presently a Professor with College of Science and Technology, Nihon University, Tokyo, Japan. His research interests focus on optical waveguide theory.

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