A funcionalidade de pesquisa está em construção.
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On the Check of Accuracy of the Coefficients of Formal Power Series Na Verificação da Precisão dos Coeficientes das Séries de Potências Formais

Takuya KITAMOTO, Tetsu YAMAGUCHI

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Resumo:

Deixei M(y) seja uma matriz cujas entradas são polinomiais em y,λ(y) e v(y) ser um conjunto de autovalor e autovetor de M(y). Então, λ(y) e v(y) são funções algébricas de ye λ(y) e v(y) têm suas expansões em série de potências
λ(y) = β0 + β1 y + + βk yk + (bj C),(1)
v(y) = γ01 y + k yk + j Cn), (2)
providenciou que y=0 não é um ponto singular de λ(y) ou v(y). Vários algoritmos já são propostos para calcular as expansões de séries de potências acima usando o método de Newton (o algoritmo em [4]) ou a construção de Hensel (o algoritmo em [5],[12]). Os algoritmos propostos até agora calculam coeficientes de alto grau βk e γk, usando coeficientes de grau inferior βj e γj (j= 0,1,,k-1). Assim, com a aritmética de ponto flutuante, os erros numéricos nos coeficientes podem acumular-se como índice k aumenta. Isto pode causar séria deterioração da precisão numérica dos coeficientes de alto grau βk e γk, e precisamos verificar a precisão. Neste artigo, assumimos que dada matriz M(y) não tem vários autovalores em y=0 (isso implica que y=0 não é ponto singular de λ(y) ou v(y)) e apresenta um algoritmo para estimar a precisão da série de potências calculada βij em (1) e (2). O processo de estimação emprega a ideia de [9] que calcula um coeficiente de uma série de potências com a fórmula integral de Cauchy e integrações numéricas. Apresentamos uma implementação eficiente do algoritmo que utiliza o método de Newton. Apresentamos também uma modificação do método de Newton para agilizar o procedimento, introduzindo parâmetros de ajuste p. Os experimentos numéricos do artigo indicam que podemos melhorar o desempenho do algoritmo em 1216%, escolhendo o parâmetro de ajuste ideal p.

Publicação
IEICE TRANSACTIONS on Fundamentals Vol.E91-A No.8 pp.2101-2110
Data de publicação
2008/08/01
Publicitada
ISSN online
1745-1337
DOI
10.1093/ietfec/e91-a.8.2101
Tipo de Manuscrito
PAPER
Categoria
Análise Numérica e Otimização

autores

Palavra-chave